Турниры по системе плей-офф — самый популярный формат проведения спортивных состязаний, когда победитель каждого матча проходит дальше, а проигравший выбывает. Однако многое зависит от начального распределения команд. Математики из Высшей школы экономики и Стэнфордской высшей школы бизнеса на основе расчетов предложили две лучшие системы такого распределения.
Эмпирические исследования доказывают, что среди параметров, влияющих на интерес к конкретному матчу, есть два непременных: качество матча и его конкурентность. Качество матча определяется суммой сил соперников, а конкурентность зависит от разницы в мастерстве: чем меньше разница, тем больше непредсказуемость и интерес.
Во многих турнирах плей-офф существует так называемая система посева — распределение сильнейших участников по фиксированным удаленным друг от друга позициям турнирной сетки. Например, на Уимблдонском теннисном турнире так всегда распределяется 32 участника из 128. Первый участник занимает первую строчку турнирной таблицы, второй участник — последнюю, таким образом, раньше финала они не встречаются. Третий участник «сеется» первым в нижней половине сетки, четвертый участник — последним в верхней половине сетки и так далее. Это так называемая традиционная модель посева, которая используется во многих турнирах. Ученые задались вопросом, действительно ли такая система максимизирует общий интерес зрителей к турниру.
Проведя расчеты, они доказали, что если функция спроса на просмотр матча линейно зависит от качества матча и его конкурентности, а более сильные участники с достаточно большой вероятностью обыгрывают слабых, то существует всего лишь две возможные оптимальные системы посевов. Первая из них — как раз та, которая традиционно используется во многих турнирах, в частности в Уимблдонском турнире или Континентальной хоккейной лиге. Такую систему авторы работы называют «далекими посевами»: в каждом раунде команда из верхней половины играет с какой-то из команд нижней половины. Такая система выгодна для организаторов, если они ценят финальный матч достаточно высоко по сравнению с матчами первого раунда.
Но если финал важен примерно в той же степени, как и матчи предварительных этапов, следует придерживаться другой системы. В этом случае сильнейшая команда должна играть со второй по силе командой, третья — с четвертой, пятая — с шестой и так далее. Такую систему посевов они назвали «близкими посевами». Оказалось, что никаких оптимальных посевов кроме близких и далеких не бывает, несмотря на то что число разных способов распределить команды по турнирной сетке, очень велико.
Результаты работы были опубликованы в издании Journal of Combinatorial.
Ранее российские математики подсчитали, сколько нужно людей, чтобы они, шагая по мосту, заставили бы его трястись.